起重電機(jī)專業(yè)生產(chǎn)廠家無錫宏達(dá)2021年11月9日訊 塔式起重機(jī)在起升時(shí)，貨物的起升慣性力是導(dǎo)致起重臂振動(dòng)的主要原因，此振動(dòng)是起重機(jī)疲勞破壞的主要原因。因此，研究塔式起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)對起重臂的振動(dòng)影響規(guī)律具有重要意義。文中分析了塔式起重機(jī)起吊貨物的特征，將其簡化為懸臂梁，再基于Euler-Bernoulli 梁理論建立移動(dòng)質(zhì)量—懸臂梁系統(tǒng)振動(dòng)微分方程，最后仿真分析了起升運(yùn)動(dòng)和起重量對起重臂振動(dòng)的影響規(guī)律。仿真結(jié)果表明：加速提升貨物時(shí)，加速度的增大導(dǎo)致起重臂振動(dòng)的撓度和幅值增大；起升位置距離起重臂根部越遠(yuǎn)，起重臂振動(dòng)撓度、幅值和周期越大；起重量越大，起重臂振動(dòng)撓度、幅值和周期越大。
關(guān)鍵詞：塔式起重機(jī)；起升運(yùn)動(dòng)；起重量；振動(dòng)響應(yīng)；仿真
中圖分類號：TH213.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1001-0785（2018）11-0123-04
0 引言隨著建筑行業(yè)的快速發(fā)展，塔式起重機(jī)（以下簡稱塔機(jī)）的作用越來越突出，塔機(jī)起升機(jī)構(gòu)的合理使用將直接影響到其工作性能。目前，國內(nèi)外學(xué)者對起升機(jī)構(gòu)對起重機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響規(guī)律進(jìn)行了大量研究。MSPark[1] 基于具有高速提升機(jī)構(gòu)的橋式起重機(jī)提出了一種自適應(yīng)的防搖控制法；趙俊杰[2] 建立了橋式起重機(jī)起升系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程，利用Matlab 研究分析了貨物起升、下降制動(dòng)過程中的起升系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性；董杰[3]建立了門式起重機(jī)有限元模型，并利用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的方法對起重機(jī)在起升過程中的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析；強(qiáng)寶民[4] 以橋式起重機(jī)為研究對象，分析了起重機(jī)起吊貨物的瞬態(tài)工況。本文以小起升高度或附著式塔機(jī)為研究對象，將塔機(jī)簡化為懸臂梁，吊繩等效為剛性繩，分析貨物離地起升過程中塔機(jī)起重臂的振動(dòng)特性。
1 移動(dòng)質(zhì)量—懸臂梁系統(tǒng)振動(dòng)微分方程由于起升機(jī)構(gòu)引起起重臂振動(dòng)幅度相比于塔身振動(dòng)幅度較大，且當(dāng)貨物離地起升過程中，與貨物的質(zhì)量相比，吊繩的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，故本文忽略塔身的變形，將起重機(jī)等效為懸臂梁，變幅小車等效為質(zhì)點(diǎn)，吊鉤和貨物等效為移動(dòng)質(zhì)量，將吊繩等效為剛性無質(zhì)量吊繩[5]，從而構(gòu)成移動(dòng)質(zhì)量—懸臂梁系統(tǒng)，其示意圖如圖1 所示。以懸臂梁軸線方向?yàn)閤 軸，以垂直于懸臂梁軸線的方向?yàn)閥 軸，以懸臂梁的固定端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立xoy 直角坐標(biāo)系，m a 為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，m b 為移動(dòng)質(zhì)量的質(zhì)量，v為移動(dòng)質(zhì)量的速度，a 為移動(dòng)質(zhì)量的加速度，x a 為質(zhì)點(diǎn)在懸臂梁上的位置，h 為懸臂梁的垂直高度，L 為懸臂梁的長度，E 為懸臂梁的彈性模量，I 為懸臂梁的截面慣性矩，m 為懸臂梁的單位長度質(zhì)量，在t 時(shí)刻懸臂梁上x 處的撓度為y （x ，t ）。
基于Euler-Bernoulli 梁理論，不計(jì)梁的橫向剪切變形影響和阻尼作用，在外力F （x ，t ）作用下，梁的振動(dòng)微分方程[6] 為
由于移動(dòng)質(zhì)量在垂直方向上運(yùn)動(dòng)的同時(shí)隨懸臂梁上下振動(dòng)，故在動(dòng)力學(xué)方程中應(yīng)考慮移動(dòng)質(zhì)量的慣性力。因此，在任意時(shí)刻t ，作用在懸臂梁上的力F （x ，t ）為
式中：（x ，t ）為y（x ，t ）對時(shí)間t 的偏導(dǎo)數(shù)，g 為重力加速度，δ 為Dirac 函數(shù)。
將式（2）代入式（1）中得
由于質(zhì)點(diǎn)在懸臂梁水平方向上的位置固定不變，且移動(dòng)質(zhì)量只在垂直方向上運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)和移動(dòng)質(zhì)量的振動(dòng)加速度為
將式（4）帶入式（3）中得
由于懸臂梁的振動(dòng)撓度y （x ，t ）對時(shí)間和空間是分離的，所以對式（5）采用分離變量法求解[7]，令
式中：φi（t ）為懸臂梁第i 階振型函數(shù)，qi（t）為懸臂梁第i 階模態(tài)坐標(biāo)函數(shù)。將式（6）帶入式（5）中得
在式（7）中，用撇表示φi（x ）對x 求導(dǎo)，用點(diǎn)表示qi（t ）對時(shí)間t 求導(dǎo)。式（7）兩邊同時(shí)乘以φj（x ）（j ＝ 1，2，3，…，n ），對式（7）在區(qū)間[0 L ] 上對x 進(jìn)行積分。根據(jù)振型函數(shù)的正交性，將其化簡為
式（8）為移動(dòng)質(zhì)量—懸臂梁系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程，將式（8）寫成矩陣的形式，即
式中： M ＝ diag｛Mj｝+（m a+m b）diag｛φj （x a）｝[φi （x a）]為質(zhì)量矩陣，K ＝ diag｛Mjωj2｝為剛度矩陣，F(xiàn) ＝ [（m a+m b）g -m ba ]｛φ 1（x a），φ 2（x a），φ 3（x a），…，φn（x a）｝T 為廣義外力，｛q （t ）｝＝｛q 1，q 2，…，qn｝T 為模態(tài)坐標(biāo)，其中，利用Matlab 計(jì)算出式（9）中的每一階振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)qi（t ），將求得的每一階模態(tài)坐標(biāo)qi（t ）和每一階懸臂梁振型函數(shù)φi（x ）代入式（6）中，得到任意時(shí)刻懸臂梁上任意一點(diǎn)的撓度y （x ，t ）。
為懸臂梁的振型函數(shù)矩陣。
2 起升運(yùn)動(dòng)對起重臂的振動(dòng)影響規(guī)律為了研究塔機(jī)運(yùn)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性和整機(jī)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，將TCICES1.0 型塔機(jī)以1:6 的比例設(shè)計(jì)制造出塔機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)。實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用Q345 號鋼制造，彈性模量為2×1011 Pa，慣性矩為8.776×10-6 m4，起重臂長度為3.6m，單位長度質(zhì)量為11 kg/m，起升高度為2.3 m，貨物和吊鉤總質(zhì)量為25 kg，小車質(zhì)量為5 kg。
2.1 起升加速度對起重臂的振動(dòng)影響塔機(jī)提升貨物時(shí)，貨物的起升加速度是引起起重臂振動(dòng)的主要原因。因此，為了分析起升加速度對起重臂振動(dòng)的影響規(guī)律，根據(jù)式（9）仿真計(jì)算當(dāng)起升位置x a為3 m，分別以0.1 m/s2、0.5 m/s2、1 m/s2 的起升加速度先加速后減速提升貨物時(shí)，起重臂端點(diǎn)的振動(dòng)變化規(guī)律，起重臂端點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖2 所示。由圖2 可以看出，加速提升貨物時(shí)，起重臂端點(diǎn)振動(dòng)的撓度和幅值隨加速度的增加而增加，振動(dòng)周期保持不變。所以，在施工作業(yè)過程中，控制起升運(yùn)動(dòng)的加速度可減小起重臂振動(dòng)的幅值。
（a）提升加速度為0.1 m/s2 （b）提升加速度為0.5 m/s2 （c）提升加速度為1 m/s2圖2 在不同提升加速度狀態(tài)下起重臂的振動(dòng)曲線圖
2.2 起升位置對起重臂的振動(dòng)影響為了分析起升位置對起重臂的振動(dòng)影響規(guī)律，根據(jù)式（9）分別仿真計(jì)算在距離起重臂臂根1 m、2 m、3m 處以1 m/s2 的加速度先加速后減速提升貨物時(shí)，起重臂端點(diǎn)的振動(dòng)變化規(guī)律，仿真曲線如圖3 所示。由此可以看出，當(dāng)加速提升貨物時(shí)，起升位置距離起重臂臂根處越遠(yuǎn)，振動(dòng)撓度、幅值和周期越大。經(jīng)分析可知，選擇合適的起升位置既能減緩起重臂的振動(dòng)，還可改變起重臂的振動(dòng)頻率，避免起重臂結(jié)構(gòu)和貨物產(chǎn)生共振現(xiàn)象。
（a）起升位置x a 為1 m （b）起升位置x a 為2 m （c）起升位置x a 為3 m圖3 起升位置x a 對起重臂的振動(dòng)影響規(guī)律
（a）起重量為10 kg （b）起重量為20 kg （c）起重量為30 kg圖4 在不同起重量的情況下起重臂振動(dòng)曲線圖
2.3 起重量對起重臂的振動(dòng)影響規(guī)律為了分析起升過程中起重量對起重臂的振動(dòng)影響規(guī)律，根據(jù)式（9）仿真計(jì)算在距離起重臂臂根3 m 處以1 m/s2 的加速度先加速后減速分別提升10 kg、20 kg 和25 kg 的貨物，起重臂端點(diǎn)的振動(dòng)特性，振動(dòng)曲線如圖4 所示。通過分析可知，起重臂端點(diǎn)的振動(dòng)撓度和振動(dòng)幅值以及振動(dòng)周期都會(huì)隨起重量的增加而增加。
3 結(jié)論本文基于Euler-Bernoulli 梁理論建立移動(dòng)質(zhì)量—懸臂梁系統(tǒng)振動(dòng)微分方程，分析了貨物離地起升過程中起重臂的振動(dòng)特性。仿真結(jié)果表明：貨物加速提升時(shí)，起重臂端點(diǎn)振動(dòng)的撓度和幅值隨加速度的增加而增加，振動(dòng)周期保持不變；起升位置距離起重臂臂根處越遠(yuǎn)，起重臂端點(diǎn)振動(dòng)撓度、幅值和周期越大；起重臂端點(diǎn)的振動(dòng)撓度和振動(dòng)幅值以及振動(dòng)周期隨起重量的增加而增加。
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